Minitab之全因子试验

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试验设计基本概念

试验设计(Design of Experiments,简称DOE)是一套用于评估变量对产品或过程性能影响的方法论。它通过有计划的实验来确定哪些因素对结果有显著影响,并帮助优化产品或过程。以下是一些试验设计的基本概念:

因素(Factor):影响实验结果的输入变量。

水平(Level):因素可以取的具体值。

响应(Response):实验中被测量的输出变量,通常是我们希望优化或控制的变量。

试验(Experiment):在特定的因素水平组合下进行的一次观察或测量。

试验设计(Experiment Design):规划如何进行实验,包括选择哪些因素、水平和试验的组合。

全因子试验(Full Factorial Experiment):包括所有可能的因素水平组合的试验设计。

部分因子试验(Fractional Factorial Experiment):只包括全因子试验中的一部分组合,用于减少试验次数。

正交试验设计(Orthogonal Array):一种特殊的部分因子试验设计,能够平衡和比较不同因素的效果。

交互作用(Interaction):两个或多个因素共同影响响应变量的现象。

方差分析(ANOVA):一种统计方法,用于分析数据以确定哪些因素对响应有显著影响。

块(Block):在试验中,相似的实验条件或环境,用于减少随机误差的影响。

重复(Replication):对同一因素水平组合进行多次试验,以估计随机误差和提高结果的可靠性。

中心点(Center Point):在试验设计中,代表所有因素都设置在其水平中心的试验点。

响应面方法(Response Surface Methodology, RSM):一种用于优化过程的试验设计方法,通过构建数学模型来预测响应变量与因素之间的关系。

稳健设计(Robust Design):旨在开发对外部变化不敏感的产品或过程,即使在不理想的条件下也能保持性能。

混合设计(Mixture Design):当因素是成分比例时,它们必须总和为一个常数(通常是100%)的试验设计。

拉丁方设计(Latin Square Design):一种试验设计,用于控制两个不完全交叉的块效应。

Box-Behnken设计:一种旋转中心的试验设计,用于预测响应面,通常用于三次多项式模型。

Taguchi方法:一种DOE方法,强调减少变异和提高产品质量。

D-最优设计:一种试验设计,旨在最大化估计因子效应的效率。

试验设计是一个多学科的领域,涉及统计学、工程学、质量管理等多个方面。正确应用试验设计可以帮助组织节约成本、提高效率和产品质量。

全因子试验基础

全因子试验是一种综合性的实验设计方法,它广泛应用于工业、农业、生物医学研究等领域,用于深入探究多个因素对研究结果的综合影响。在这种设计中,每一个因素(自变量)都会在其所有预定的水平上进行测试,同时考虑它们之间的所有可能组合,包括主效应和交互效应。这种方法的显著优势在于其能够提供全面的数据,帮助研究者理解不同因素如何独立以及共同作用于响应变量。

然而,全因子试验的一个主要挑战是随着因素数量的增加,所需的试验次数会呈指数级增长。例如,如果有k个因素,每个因素有n个水平,那么全因子试验的总次数将是n的k次方。这种急剧增加的试验次数可能会导致实验成本和时间的显著增加,尤其是在因素水平较多的情况下。因此,在实际应用中,研究者需要仔细考虑实验的规模和可行性。

为了克服全因子试验的这一局限性,研究者可能会采用部分因子试验或响应面方法等替代方案,这些方法通过减少试验次数来降低成本和时间,但可能会牺牲一些信息的完整性。尽管如此,全因子试验仍然是理解复杂系统和优化过程的强大工具,特别是在那些对精确度和全面性要求极高的领域。

在执行全因子试验时,研究者需要精心设计实验方案,包括选择合适的因素和水平,以及确定试验的顺序和布局。此外,为了提高实验结果的可靠性,通常需要对每个试验组合进行重复测量,以估计随机误差并评估结果的一致性。

试验案例

在合成氨生产中,考虑2个因子,每个因子皆是2水平,A:温度,低水平820℃,高水平860℃;B:压力,低水平1200Pa,高水平1250Pa,以产量Y为响应变量,数据如下:

低温(820) 高温(860)
低压(1200) 200 220
高压(1250) 230 270

 

Minitab设计与分析

点击统计→DOE→因子→创建因子设计,弹出如图1所示界面,本例为2因子2水平试验,设计类型选择第一个,因字数选择2。

Minitab之全因子试验

图1 创建因子设计

在图1界面中点击设计按钮,弹出图2所示界面

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图2 点击设计按钮后

 

在图1界面中点击因子按钮,弹出图3所示界面,将因子A名称改为“温度”,因子B名称改为“压力”,其余不变,用-1代表低水平,1代表高水平。

 

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图3 点击因子按钮后

在图1界面中点击确定按钮,弹出图4所示界面,

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图4 点击确定按钮后

在工作表中填入试验结果,如图5所示。

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图5 填入结果后的工作表

点击统计→DOE→因子→分析因子设计,弹出如图6所示界面,响应中选择C7列Y

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图6 分析因子设计

在图6界面中点击项按钮,弹出图7所示界面,按默认设置,模型中包含的阶数选择2

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图7 点击项按钮后

在图6界面中点击图形按钮,弹出图8所示界面,效应图中勾选正态,残差图勾选四合一,勾选残差与变量,选择所有因子,点击确定按钮。

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图8 点击图形按钮后

在图6界面中点击确定按钮,弹出图9-11所示界面。从图9可以看出,两个因子及其交互项都不显著,B、A和AB的效应依次降低。

Minitab之全因子试验

图9 效应的pareto图

从图10的效应正态图也表明,两个因子及其交互项都不显著

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图10 正态图

 

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图11 会话输出

回到图7所示界面,删去效应最小的交互项,如图12所示,点击确定按钮后重新分析,得到图13所示的会话输出。

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图12 删除AB交互项后

从图13可以看出,模型及因子的P值都大于0.05,表明回归总效果及因子都不显著,模型无效。

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图13 删除AB交互项后的会话输出

回到图7所示界面,继续删去A项,如图14所示,点击确定按钮后重新分析,得到图15所示的会话输出。

Minitab之全因子试验

图14 继续删除A后

从图15可以看出,模型及因子的P值都大于0.05,表明回归总效果及因子都不显著,模型无效。

 

Minitab之全因子试验

图15 继续删除A后的会话输出

至此,可以认为所有因子都不显著,可能实验设计存在问题。

正文完
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