一文读懂：什么是DOE？怎么做DOE分析？

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一文读懂：什么是DOE？怎么做DOE分析？

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目录：

一、前言

二、怎样学习本课程

三、课程设置

第一单元 实验设计原理

1、引言

2、什么是DOE

1）实验计划   2）响应   3）因子与水平   4）主效应与交互作用

3、实验设计定义

4、DOE发展的三个里程碑

5、检测复杂的因果关系

6、传统实验的致命弱点

7、DOE的优势

8、实验设计三项基本原则

1）重复设计   2）随机化   3）区组化

9、实验设计基本目标

1）筛选   2）分析   3）优化

10、DOE应用范围

11、DOE基本术语

12、如何选择和确定因子及水平

13、实验设计的基本程序

14、实验设计的种类

15、DOE基本统计知识补习

1）两类错误与置信度   2）正态分布原理   3）正态分布的三个关键性指标  4）修哈特3σ原则

5）试验误差   6）方差分析的基本模式与目标  7）回归分析的基本模式与目标

第二单元 正交实验设计与Minitab

1、DOE应用：正交实验设计

2、正交表

1）什么是正交表   2）正交表的性质

3、实例应用(提高磁鼓电机输出力矩)

4、方差分析

1）调用方差分析   2）双击选择响应与因子   3）方差分析结果

5、Minitab与DOE

1）Minitab简述   2）Minitab让统计变得如此简单   3）Minitab的使用简介

第三单元 全因子实验设计

1、全因子设计基本原理

2、全因子设计应用

3、全因子设计约束条件

4、关于试验中的中心点

5、代码值与真实值的换算

6、试验实际分析五步流程

7、析因设计

1）二次建模   2）模型数据分析

8、实例应用(压力成型塑胶板工艺条件)

十、案例

1、爆米花制作过程

一、前言

DOE（Design of Experiments）是一种实验设计方法，用于探索和验证因素对结果的影响。在DOE中，通常会将实验分为多个组合，每个组合都会控制一个因素，并测量其对结果的影响。通过这种方式，可以更全面地了解因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。

下面是DOE的基本步骤：

①确定实验目标和因素：确定实验的目标和要探索的因素。这些因素可以是自变量，也可以是因变量。

②设计实验设计：根据实验目标和因素，设计实验方案，包括对比组、试验处理、因素水平等。

③选择试验处理：选择适当的试验处理方法，包括平行组、重复组等。

④进行试验：按照设计好的实验方案进行试验，并记录数据。

⑤分析数据：对试验数据进行分析，包括统计方法、图表制作等。

⑥得出结论：根据分析结果，得出关于因素对结果影响的结论。

⑦优化实验设计：根据结论和实验数据，优化实验设计，以提高实验的准确性和可靠性。

⑧重复实验：在得出结论后，重复进行实验，以验证结论的准确性和可靠性。

著名DOE专家乔治·博克斯说：“如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验，将会极大地刺激他们的胃口。哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法，也将极大提升实验的效率、创新的速率以及整个国家的竞争力。”

第一单元 实验设计原理

1、引言

制程中复杂的自变量X与输出响应Y是怎样地发生作用的？哪些X对Y影响大？哪些对Y影响小？

制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出Y的最佳值？

长期的品质问题得不能解决，同类质量问题反复发生，原因到底是什么？有什么可行的方法能够解决企业质量问题的“顽疾”？

答案是肯定的，那就是DOE。

2、什么是DOE

DOE：Design of Exprements 实验设计，在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是改进产品质量、产品设计开发和工艺流程改善的重要工具。

实现设计由于其强大有效的功能，已广泛运用于冶金、制造、化工、电子、医药、食品等行业，直至航天业。

3、实验设计定义

它是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。

计划安排一批试验，并按照计划在设定的条件下进行这些试验，通过改变过程的输入变量，获得新数据，然后对之进行分析，获得我们所需要的信息，从而得出科学的结论，并据此作出合理有效的决策。

4、DOE发展的三个里程碑

1920年，实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔（R.A.Fisher)所创立，首先将其应用在农业试验，目的是为提高农业产量。

1947年印度的劳博士（Rao,D,R）发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划。

英国统计学家乔治·博克斯（George Box）发展了响应曲面方法（RSM），使得DOE的应用步入一个黄金时代。

二战后，日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”，简称田口方法。从而极大提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力，成为日本质量管理最重要的工具。

5、检测复杂的因果关系

实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具，是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。

它不仅能识别单个因素影响，而且能识别多个因子的交互影响。

DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验，以确认各种因素X对输出Y的影响程度，并且找出能达成品质最佳因子组合。

DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器！

6、传统实验的致命弱点

原来大学教授传授一种试验方法，至今仍被传统的工程师所沿用。在这种老式的试验中，一次只有一个变量变动，而其他变量均保持恒定。

①试验周期过长，需要花费大量时间和金钱；

②致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开；

③结果是不断受挫折、恶性循环和增加成本。

7、DOE的优势

①可同时变动和测试多个变量的影响；

②实验次数少 L8(2^7)=128次（全部组合）；

③效果最好最可靠；实验周期最短；成本最低。

8、实验设计三项基本原则

1）重复设计

概念：一个处理施于多个单元。简单讲，就是指相同的试验条件需要重复进行2次或以上的实验。

作用：估计随机误差

常用的策略是采用中心点。

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2）随机化

概念：以完全随机的方式安排试验的顺序。

目的：防止出现系统差异的影响。

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3）区组化

概念：一组同质齐性的实验单元（运行）称作一个区组，将全部实验单元划分为若干区组的方法称为区组化。

作用：区组也是一个变量因子，使实验分析更为有效。

例子：上午与下午有差异、跨度很长的时间分段……

9、实验设计基本目标

1）筛选

目的：检测因子（自变量）对响应Y的影响程度——祛除非显著因子，保留显著因子。

方法：筛选设计、分部设计

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2）分析

目的：特征化处理，检测因子的主效应和交互作用，建立Y对X的关系式——回归方程。

方法：2^k析因设计

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3）优化

目的：寻找“最佳区域”，确定使响应Y值最佳时X的设置条件（因子水平的最佳组合）

方法：响应曲面设计RSM

10、DOE应用范围

①新产品研制开发；

②产品设计参数优化；

③为产品选择最合理的配方；

④过程设计与优化，寻找最佳生产条件；

⑤提高老产品质量或产能；

⑥用于质量改进，解决长期质量问题。

11、DOE基本术语

1）实验计划

它是实验中产生结果的一项经济有效的方法。

实验设计是一项安排，以便于实验的进行。而实验则是一项研究方法，择定数项独立变量做随机变动，从而确定其效应。一项良好的实验，可以使实验的结果获得简明的解释，可以确定各项因素的主效应，也可据此确定各个因素间的交互作用。

一般情况下，实验计划由正交表实现。

3因子2水平实验计划表(比如+表示是、正确等，-表示非、错误等)

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2）响应

响应：亦称指标、质量特性，是在实验设计中可以测量的系统输出，一般以Y表达。

输出响应Y可以是计量型指标和计数型指标两种表达方式。

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3）因子与水平

因子：指系统或过程输入变量。是工程师需要研究或设定的对象，借以说明响应的大小。

因子有两种分类方法：

定性因子的水平被限制为个数，没有什么固定顺序，如操作者或材料等；

定量因子则可取连续值（如温度、压力）的因子。

水平：在进行每一次实验时，每一因子至少应从两个层次进行研究，称其为因子的水平。例如温度可能其应用的范围是210℃～230℃，这两个值可以作为因子温度的水平。

重要提示：因子的水平数至少应取2个

表达方式：

若为2个水平：高水平+1；低水平-1；

若为3个水平：由低到高，依次用1、2、3表达。

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4）主效应与交互作用

主效应：一个因素对输出响应的影响。

交互作用：两种或以上的因素共同对输出响应值的影响。

因子的交互作用：一文轻松看懂交互作用。

12、如何选择和确定因子及水平

如何正确的选择因子及水平，完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解。

在头脑风暴/鱼骨图分析的基础上，选择所有主要的因子，而放弃哪些显然不重要的因素。

因子水平取值应尽可能地分散，但不要过于分散，以便对分析造成不利影响。

水平取值的建议：以现行操作值为中心点，再来确定控制范围内的最大值和最小值。

13、实验设计的基本程序

14、实验设计的种类

15、DOE基本统计知识补习

DOE提供了一套组织和表达数据的方法——结构化的矩阵表，按此方式提供数据：试验条件X和实验结果Y；同时为建立数学模型下达指令：要考察哪些因素，而哪些因素则不需要列入模型。

1）两类错误与置信度

第Ⅰ类错误：记为α，也称显著性水平。拒绝一个正确的假设或结论的概率。

第Ⅱ类错误：记为β。接受一个错误的假设或结论的概率。

置信度：记为1-α。

α一般取值：0.01、0.05、0.10，系统默认值0.05。

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2）正态分布原理

正态分布又称高斯分布，它是质量工程中运用最广泛的连续分布，是质量管理最核心的统计基础。

正态分布图形/概率密度函数：

标准正态分布图

小明每天上学的通勤时间是一个随机变量X，这个变量服从正态分布。统计他过去20天的通勤时间(单位：分钟)：26、33、65、28、34、55、25、44、50、36、26、37、43、62、35、38、45、32、28、34。现在我们想知道他上学花30~45分钟的概率。

首先，我们将问题转化为数学表达式，计算其上学花30~45分钟的概率，就是求P(30 < X < 45)。一个变量服从正态分布，立马考虑到它的均数和标准差是多少。这里我们简化一下用他过去20天的样本数据来代替。所以，我们首先计算这20天通勤时间的样本均数及标准差。以下通过Excel计算：样本均数=38.8(分钟)，标准差=11.4(分钟)。

然后，我们进行标准化，这一步很重要，也称Z变换。通过标准化，所有服从一般正态分布的随机变量都变成了服从均数为0，标准差为1的标准正态分布。对于服从标准正态分布的随机变量，专门用Z表示。因此，求P(30 < X < 45)，就转换成了求P(-0.77 < Z < 0.54)，标准化的具体计算如下。

30→ (30-38.8) / 11.4 = – 0.77

45→ (45-38.8) / 11.4 = 0.54

X→ Z

P(30≤ X ≤ 45) = P(-0.77 ≤ Z ≤0.54)

经过标准化后，原来的曲线的形状不会变化，也不会改变胖瘦，只是位置发生平移。

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3）正态分布的三个关键性指标

一组数据用图形来表示，就叫做分布。用正态分布来描述一个过程。

分布的3个特征是帮助我们理解过程的关键！

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4）修哈特3σ原则

虽然理论上正态随机变量可以取无数个值，定义域是整个实数轴，但实际上在[-1，1]这个区间就包含了它可以取的68%的值，[-2，2]区间包含了95%的值，[-3，3]包含了它可能取的99.73%的值。

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5）试验误差

包括系统误差与随机误差

试验总误差=条件误差+试验误差

条件误差：指由于试验条件（因子及水平）的变化引起的误差。

试验误差：除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差。

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6）方差分析的基本模式与目标

（1）方差分析（ANOVA）

它是假设检验的扩展，主要用于分析实验结果，它将所有组间误差与试验误差分离开来，然后分析检验其统计的显著性：因子显著性；拟合回归的显著性。

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（2）方差分析的基本模式

显著性检定指标——P value

DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的，哪些是次要的。这需要复杂的统计计算与检测，但Minitab给我们一个简便的方法——P值判定。

通过P value，我们还可以判断：

该项是否属关键因子(P<0.05=是)？

该模型是否属呈现弯曲(P<0.05=是)？

该模型拟合是否有效(P<0.05=是)？

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7）回归分析的基本模式与目标

回归分析：一种统计方法，它通过计算变量之间的相关系数进而估计X与Y之间的联系公式。

直线回归方程的一般形式是Y=a+bx

Y不但与多个自变量X1、X2……有关，还与AB、AA等类型有关，实际运用中令这些项为新的自变量，就可以化为多元线性回归方程。

因子试验设计应用的是一次线性回归方程，其基本表达式为：

其中将二阶项AA或交互项AB等，都看成是一个新的自变量X……

响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程，其基本表达式为：

第二单元 正交实验设计与Minitab

1、DOE应用：正交实验设计

它是日本战后质量管理的重要工具，上世纪70年代传入我国，在冶金、化工、电子、机械、纺织、医药等行业得到广泛应用。

主要手段是运用正交表。

目的：进行工艺参数设计与优化及其质量改进

优点：运用范围广；因子及水平数不受约束；方法简单易行，可手工操作，也可电脑操作。

2、正交表

1）什么是正交表

它是一种规格化的表格，也是实验计划，从一般意义讲，只要掌握正交表的运用方法就可达到DOE目的。表达方式如下。

关于正交的详细描述移步：信号与系统3-傅里叶变换与频域分析有关内容。

表2.2.1 L9(3^4)正交表

正交表案例：正交实验设计过程。

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2）正交表的性质

分布均匀：任一列中，任一因素的水平（状态）出现的次数相同。

整齐可比：任两列中，任意一个水平组合出现的次数相同。

如果上述条件中的任一条不满足，则不再是正交表。正交表的获得有专门的算法，对应用者来说，不必深究。

3、实例应用(提高磁鼓电机输出力矩)

磁鼓电机是彩色录像机的关键部件之一，国外同类产品的力矩指标规定大于210g·cm。某厂工程师以这个水平做依据，对电机质量进行调查，不合格率为23%。决定利用试验设计，提高电机的输出力矩。

一切从简单入手：正交设计是DOE体系中简单实用的一种方法，通过本案例——了解DOE的基本概念、机理和操作步骤。

步骤1：明确品质改善和试验目的，本试验目的是提高磁鼓电机的输出力矩，属于单响应正交实验设计。

步骤2：选择响应变量(即品质特性)。

注意区分指标的三种情形——望小、望大、望目，这是正交实验也是田口方法的特点。

本例用输出力矩作为考察指标，是一个望大特性，要求越大越好。

步骤3：确定因子及水平

工程人员分析认为，影响输出力矩要有3个因素：充磁量、定位角度及线圈匝数，根据以往经验，分别确定了三个水平。此3个因素的排列组合为3*3*3=27种。通过Excel制作的因子水平表如下。

因子水平表

步骤4：制定实验计划（选择正交表）

打开Minitab建立正交表。

进入正交表生成界面

正交表设置

通过Minitab生成的田口正交表

步骤5：进行试验，测定试验结果

（1）按照表2.2.2做试验

表2.2.2 补齐实验结果的正交表

通过直观法可以确定实验号5的效果最好，但看不出影响的程序，即哪个显著、哪个次之，不能明确效应大小。将实验结果填入Minitab的C4列，如下图所示。

填入实验结果的正交表

正交表移步：通过Minitab生成的田口正交表。

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（2）试验要点

①试验的顺序应当随机化；

②每次试验的环境条件基本相同；

③确定样本大小：计量数据3个，离散数据50；

④不仅记录响应数据，还应包括环境数据；

⑤确保计量系统可信（MSA）；

⑥填列数据时要仔细，不要错位。

步骤6：建立模型，分析数据

分析数据就要事先建立数学模型——这是DOE方法的基本策略；

本步骤要做两件重要的工作：

A、通过计算整理，编制“均值分析表”；

B、手工绘制一份“主效应图”。

均值分析：计算各因子每一个水平对Y的贡献（均值）

通过Excel进行均值计算：

27个排列组合中取出9个组合，其有一定的局限性。

R/效应的计算：因子的主效应 = 因子为高水平时输出的平均值 – 因子为低水平时输出的平均值。

通过Minitab产生均值响应表与主效应图：

确定后即可生成均值响应表与主效应图：

均值响应表与主效应图

主效应图分析

效应：某因子由于其水平的变化而给Y带来的影响，以其平均值的极差表示。

步骤7：分析数据，作出试验结论

（1）选优准则

若是望大特性：则取最大响应所对应的水平；

若是望小特性：则取最小响应所对应的水平；

若是望目特性：则取适中响应所对应的水平。

（2）工程推断

显著因子排列：B – A – C，参照均值分析表；

最优因子水平组合：A2 B2 C3，参照效应分析图。

最佳工艺设置：充磁量1100；定位角度11；线圈匝数90。

4、方差分析

充磁量、角度、匝数三个试验因素对输出力矩的影响在统计学上是不是显著，那么接下来需要进行方差分析。

1）调用方差分析

2）双击选择响应与因子

3）方差分析结果

最简单直接的解读方法是直接看最后一列，概率p值。发现仅角度的p值小于0.05，也就是说统计上认为角度对试验指标转化率有显著影响，统计上有意义。其他两个因素影响相对较小。

现在角度在统计上认为是一个相对很重要的因素，它下设3个水平，请问这3个水平差异表现如何？该选谁作为优水平呢？所以，需要多重比较。

5、Minitab与DOE

1）Minitab简述

Minitab是美国MINITAB公司发明的当今世界功能最为强大的统计软件。

Minitab统计软件为质量改善和概率应用提供准确和易用的工具。它被许多世界一流的公司所采用，包括通用电器、福特汽车、通用汽车、3M、LG、东芝以及Six Sigma顾问公司等。

作为统计学入门教育方面技术领先的软件包，Minitab也被4000多所高等院校所采用。

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2）Minitab让统计变得如此简单

实现六西格玛改进的工具；打开统计奥秘之门的钥匙；运用软件让我们成为专家。

图2.4.1 语言切换

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3）Minitab的使用简介

图2.4.2 Minitab操作界面

图2.4.3 Minitab数据文件的特点与结构

图2.4.4 复原正交试验计算结果

图2.4.5 使用Minitab进行预测

第三单元 全因子实验设计

1、全因子设计基本原理

全因子设计：指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行一次试验。

将k个因子的二水平试验记作2^k试验。

当k=4时，试验次数m=2^4=16次

当k=5时，试验次数m=2^5=32次

当k=7时，试验次数m=2^7=128次

……

2、全因子设计应用

1）应用

全因子设计是DOE方法体系中的典型代表。

运用了两大统计功能——方差分析和回归分析

方差分析——检测并区分组间误差与试验误差，借以确定因子的显著性——自变量X对Y的影响。

回归分析——建立回归方程Y=f(x)进行方案选优。

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2）作用

最重要的目的——用于全面分析系统（产品或过程）中所有因素的主效应和交互作用；也是选优的有效工具。

3、全因子设计约束条件

1）约束条件

因子总数≤5个；

因子水平数且只能是2个，即(-)和(+)；

中心点设置好：2～4个（不是必须的，试验次数也将相应增加）。

4、关于试验中的中心点

 

1）什么是中心点？比如“反应温度”

代码	低-1	高+1	中心0
实际值	200℃	300℃	250℃

设置中心点的意义：

“重复试验”的要求，增加中心点是一个较好的试验安排。

增强了统计分析能力（评估实验误差及弯曲趋势的能力）

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2）什么情况下使用中心点？因子设计、RSM

中心点设置次数：2～4个

根据实验目的和实验成本综合考虑。

5、代码值与真实值的换算

系统自动生成水平代码值（-1、0、1）

 

好处：有连续变量和无量纲特点，有利于统计分析和建立回归方程

	低水平L	中心值	高水平H
真实值	100	150	200
代码值	-1	0	+1

6、试验实际分析五步流程

7、析因设计

1）二次建模

第一次建模：（拟定初选模型）

考察所有的因子，但不考虑三阶（如ABC）及以上的项，此法则适用于所有模型。

第二次建模：（简化模型）

利用初级模型分析的结果，删除非显著因子，只使用显著因子来构建较小的更好的模型；

是建立Y对X的回归方程和优化器分析的基础。

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2）模型数据分析

Minitab回归分析与方差分析，生成供我们分析的信息——工程师要学会解释这些数据并作出正确的决策。

包括6项分析指标：

①总效果【H1：模型有效 P<0.05】

②弯曲【H0：无弯曲 P>0.05】

③失拟【H0：无失拟 P>0.05】

④拟合相关系数 R-Sq及R-Sq(adj)（预测的）越接近1越好；二者之差越小越好

⑤标准差S分析 越小越好

⑥因子效应显著性

P值判定【H1：模型有效P<0.05】

图形判定（正态效应图/帕累托效应图）

8、实例应用(压力成型塑胶板工艺条件)

目的是探讨工艺条件对产品强度的影响，并试图提高产品强度。计划在试验中安排4次中心点，因子水平表如下：

步骤1：确定设置试验计划

步骤2：安排试验-实验计划与数据表

步骤3：一次建模——拟合模型

如何构筑模型（第一次/全模型）

T设置：将需要考察的项目列入模型——包括所有的主效应和二阶项，如A B C AB AC BC，但不考察三阶及以上的项，如ABC。

一般情况下，均不考察三阶及以上的项！本法则适合于任何设计模型。

残差诊断

什么是残差？

残差是响应观察值与模型预测值之差别。

为什么要进行残差分析？

只是进行ANOVA和回归分析并不能保证模型符合实际情况，只有残差分析正常，才能判断模型有效。

如何进行残差分析？

残差分析是通过4个图形工具来进行的。

十、案例

1、爆米花制作过程

举个生活中的例子，相信大家都吃过爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作过程？在品尝爆米花的时候，不知道您是否注意到有很多爆米花没有爆开，也有很多被爆焦。这两种情况都是生产过程中的质量缺陷。

主要因子：1 ）加工爆玉米花的时间（介于 3 至 5 分钟之间）；2）微波炉使用的火力（介于 5 至 10 档之间）；3）使用的玉米品牌（ A 或 B ）。

响应：玉米的 ” 爆开个数 ” 或“爆开率”。

在爆玉米花时，我们希望所有（或几乎所有）的玉米粒都爆开了，没有（或很少）玉米粒未爆开，这是最终关注的重点。

试验设计的主线是根据因子的取值范围，进行多种参数组合，如下图为两水平试验组合，形成多次试验的方案，依次进行试验后，通过试验结果分析，确定哪一种参数组合是最优的。

利用最小二乘法等拟合方法，建立响应与多个因子之间的数学模型，亦称响应面模型。

最终通过试验设计确定：使用 A 品牌，加工 5 分钟，并将火力调为6.96 级。试验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒 445 个全部都爆开了。

本文的试验既可以是实物试验，也可以是仿真，在可靠性设计分析中，试验设计常用于解决无法建立显式的可靠性模型等问题，起到事半功倍的作用。